勉強 Real and Complex Analysis ( p.31; Exercises ) 頭を使いたいので演習問題をやってみる。だけど難しすぎて頭すら使えない。悲しい。 神が残した解答があった。 http://www.math.iisc.ernet.in/~rakesh13/Rudin%20Real%20Complex%20Solutions.pdf こう…

勉強・読書 Real and Complex Analysis (–pp.40; 2.12 Urysohn's Lemma) 時間をかけて読んで証明を理解した。 ウリゾーンの補題には選択公理が必要だとどこかで読んだが、この本の証明中のどこで選択公理を使っているのかわからなかったので調べた。 https:/…

どんな非負可測関数でも、その関数に収束するように単調増加な非負単関数列がとれる。 定理の主張 : 位相空間、 が可測関数とする。このとき、 に各点収束してくれる 上の単調増加な非負可測単関数列 が存在する： 具体的に構成して証明 実数 に対して、 を…