勉強 Real and Complex Analysis ( p.31; Exercises ) 頭を使いたいので演習問題をやってみる。だけど難しすぎて頭すら使えない。悲しい。 神が残した解答があった。 http://www.math.iisc.ernet.in/~rakesh13/Rudin%20Real%20Complex%20Solutions.pdf こう…

勉強・読書 Real and Complex Analysis (–pp.40; 2.12 Urysohn's Lemma) 時間をかけて読んで証明を理解した。 ウリゾーンの補題には選択公理が必要だとどこかで読んだが、この本の証明中のどこで選択公理を使っているのかわからなかったので調べた。 https:/…

勉強 Real and Complex Analysis (–pp.38; 2.10 Theorem) ch.2 Positive Borel Measures に突入。最初の方は簡単なトポロジー。ウリゾーンの補題の直前まで読んだ。すぐ理解できなかったことについて書く。 定理 を位相空間とする。 の近傍 ( を含む の開部…

勉強 Real and Complex Analysis (–pp.31; 1.41 Theorem) 読むだけ。 1.40 Theoremの証明中の「開集合は閉円板の可算合併である」は、開円板の合併ではないかと思ったので調べたが、閉円板でよかった。 math.stackexchange.com 日記 断酒9日目。 体調が悪か…

勉強 Real and Complex Analysis (–pp.30; 1.38 Theorem) Rudin's RCAを読んでいた。 ルベーグ積分可能なら級数と積分が交換可能であることを示す定理の証明で に少し悩んだので書いておく。 ] が 上の非負可測関数であり、 とすると、である。このとき、 だ…

どんな非負可測関数でも、その関数に収束するように単調増加な非負単関数列がとれる。 定理の主張 : 位相空間、 が可測関数とする。このとき、 に各点収束してくれる 上の単調増加な非負可測単関数列 が存在する： 具体的に構成して証明 実数 に対して、 を…