2021-10-26 Tue. — 皮膚科に行ってイボの治療をしたあとに閉集合全体は代数束をなしそのコンパクト元は有限生成であるという定理の証明を読んだ。

日記

断酒97日目。

皮膚科に行ってイボを治療してもらった。綿棒に液体窒素を染み込ませて患部に押し当ててイボのウイルスをダイレクトに殺すというなんだかプリミティブな方法で治療した。装置の冷却以外でも液体窒素を使うのが新鮮だった。

A Course in Universal Algebra の Ch. 1 のTheorem 5.5 を読んだ。位相空間での閉包の議論を一般化して、集合に対して閉包作用素という作用素や閉集合を考えると、閉集合全体 が代数束という束をなし、そのコンパクト元の全体は有限集合の閉包全体と一致する(コンパクト元は有限生成である)という定理。集合の有限個の元から群や環などの代数構造を生成するという、代数学でよくやる操作が束論によって一般的に説明されていて、普遍代数の面白味が現れてくる。この辺の証明は定義の自明な書き換えを繰り返すだけなのでまだ難しくない。